はじめに
分数の計算は、小学校や中学校で学ぶ数学の中でも特に苦手意識を持つ人が多い単元の一つです。なぜこんなにも分数の計算が難しく感じられるのでしょうか。その背景には、分数の概念そのものの抽象性や、日本語表現と数学表現のズレ、さらには実生活と結びつきにくい体験による理解不足など、さまざまな要因が存在すると考えられます。本稿では「分数の計算が難しい理由と勉強法」という大きなテーマのもと、まず分数計算を難しく感じる代表的な理由を掘り下げ、その後に具体的な学習方法や対策を紹介していきます。最終的に、分数への苦手意識が少しでも和らぎ、学習の意欲や理解が深まることを願っています。
第1章 分数の計算が難しいと感じる理由
1-1. 分数の概念的な抽象性
分数とは「ある量を等しい部分に分割したときの一部」を表す概念です。たとえば、ケーキを4等分してそのうち1つを取った場合、「4分の1」を取ったことになります。単純なようにも見えますが、整数と比べて「いくつに分けられているか」「その中のいくつ分を取っているか」を明示的に表現しなければならないため、理解すべき情報が多くなります。さらに、「1/2＝0.5」「1/4＝0.25」というように、小数とも対応づける必要があり、分数を理解するには複数の観点を行き来する思考力が要求されるのです。
また、分数という概念には「約分」「通分」といった操作が付きまとうことも厄介です。整数同士の足し算や引き算のように、そのままの形で単純に計算できるわけではありません。たとえば「2/3＋1/2」を計算するには、まず分母をそろえる（通分する）という手順を踏まねばなりません。こうした操作が何度も出てくるため、それぞれの手順を分かりやすく整理し、体系的に身につける必要があります。その体系的理解が不足している場合、分数の計算を扱う段階で途端に難しく感じてしまうのです。
1-2. 日本語表現と数学表現のギャップ
分数は日常生活でも耳にすることはありますが、その多くは「半分」「3分の2」「4分の1」など限定的な言い回しです。一方、数学の学習になると「a/b」というかたちで一般化され、一気に数式の世界へ移行します。ここで日本語表現が「○分の○」という回りくどい表現なのに対し、数式では「a/b」というコンパクトな形になるため、視覚的・言語的ギャップが生じやすいとされています。
さらに、日本語独特の数の表現として「百分率（パーセント）」や「歩合（割・分）」といった概念もあり、分数・少数・百分率を自在に行き来する必要が生じます。分数から小数やパーセントへの変換や、その逆方向の変換などを頻繁に求められると、記号に慣れていない段階の学習者には大きな負担となります。こうした「一つの数を複数の表現で捉えなければいけない」点が、分数計算における難しさを助長しているのです。
1-3. 実生活でのイメージとの乖離
分数の基礎概念は、ケーキやピザなどの食べ物を分割することや、お菓子の数を友だちと分け合うような身近な場面で触れられるものです。しかし、実生活で分数を使う機会は、意識的に取り入れない限りは限定されることが多いといえます。例えば料理のレシピでは「1/2カップ」「1/4カップ」といった表記は見られますが、実際に小学生や中学生が日常的に料理をする機会が少ない場合、それが直接学習に生かされにくいという問題があります。
また、分数は「割合」を扱うときなどに広く使われますが、家計簿や割引計算などで一般的に使う場合は、小数やパーセンテージで処理したほうがシンプルかつ実務的な場面が多いのです。そのため、日常生活では小数やパーセント計算に慣れてしまい、分数のまま計算・処理するケースが少なくなってしまいます。そうすると、分数特有の直感や操作手順に触れる機会が減り、結果的に「数学の授業」や「問題集の中」だけで分数を扱うことになりがちで、そこに抵抗感が生まれるのです。
1-4. 負のイメージの定着
小学校の頃から算数が苦手だったり、中学で数学に対して嫌悪感をもってしまったりする場合、分数という単元に対しても早々に苦手意識が定着してしまうことがあります。一度「自分は分数の計算はできない」という思い込みができると、学習のモチベーションが下がり、問題に積極的に取り組もうとしなくなります。その結果、さらに分数計算における理解が不足してしまうという悪循環に陥るのです。
こういった負のイメージは、分数に限らずあらゆる勉強で問題となりますが、特に分数のように「たくさんの手順」を要する計算は、「理解が追いつかない→手が動かない→ますます分からない→嫌になる」という流れが加速しやすい性質があります。苦手を苦手のまま放置していると、分数の計算を基礎とする高校以降の分野（分数方程式、分数関数など）にも影響が出るため、なるべく早い段階で克服や再学習に取り組むことが大切です。
第2章 分数計算の具体的な手順とつまずきポイント
2-1. 約分と通分の重要性
分数計算を行う上で特に重要なのが「約分」と「通分」です。どちらも分数をある一定の標準形や比較しやすい形に整えるための操作です。
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約分: 分子と分母に共通の要素（約数）がある場合、それを取り除いて単純化する操作。「6/8」を「3/4」にするなど、計算を分かりやすくするために行う。
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通分: 足し算や引き算を行う際に分母をそろえる操作。「1/2＋1/3」を計算するには、「6分の3＋6分の2」としてから計算する必要がある。
ここでつまずくポイントとしては、「どんなタイミングで約分をするのか分からない」「通分のとき分母をどう選べばいいのか迷う」などがあげられます。実際、問題を解いているときには「最初に約分するか」「途中で約分するか」「計算結果の最後に約分するか」など、いろいろな選択肢が出てくるため、慣れないうちは混乱しがちです。まずは約分と通分の意義や優先順位をしっかり理解し、練習問題を通してパターンを身につけることが重要となります。
2-2. 足し算と引き算
分数の足し算・引き算の最大の特徴は、分母をそろえないと計算できないという点です。整数の足し算・引き算に慣れていると、分母をそろえる必要があること自体が大きなハードルに感じられます。また、通分によって分母が大きくなるため、分子の値も複雑になる可能性が高いです。
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例：23+15=1015+315=1315\frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{10}{15} + \frac{3}{15} = \frac{13}{15}
この計算を瞬時にできるようになるには、3と5の最小公倍数が15であることを知り、分子をそれぞれ同じ比率で拡張しなければならない、という一連のステップに慣れている必要があります。もし整数の感覚で「2+1=3」「3/3=1だから答えは1」といった誤ったやり方をしてしまうと、まったく間違った結果になってしまうのです。
2-3. 掛け算と割り算
分数の掛け算は、分子同士、分母同士を掛けるだけです。意外にも操作自体はシンプルですが、整数感覚に引きずられると「何か特別な手順が必要ではないか」とかえって戸惑うこともあります。実際は
ab×cd=a×cb×d\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}
という形でそのまま計算すれば良いのです。計算結果が出たあとで、分子と分母に共通の因数があれば約分すれば良いという手順だけです。ただし、スムーズに計算するためには、あらかじめ約分したほうが計算が簡単になるケースが多いので、そのタイミングを見極める力が求められます。
一方、分数の割り算は「わり算を掛け算に変換してから計算する」のが基本です。たとえば、
ab÷cd=ab×dc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}
この式変形は、わり算の本質を捉えていないと混乱しやすいポイントの一つです。小学生・中学生の段階で「割り算は逆数をかける」と学習するのですが、割り算に対する苦手意識がある場合、この手順をうまく咀嚼できないまま暗記で乗り切ってしまうことも多いのです。そうなると、後で学力が定着しないまま「どうして逆数をかけるのか分からない」「なぜ掛け算にしていいの？」といった疑問が湧き、分数計算全体に影響を及ぼすことがあります。
2-4. 複雑な式への対応
分数計算の難しさの一端は、問題が複雑になるにつれ「いくつも通分や約分を組み合わせる必要がある」「足し算・引き算・掛け算・割り算が混在している」など、ステップがどんどん増えていく点にもあります。単純な計算ならまだしも、複数の分数や整数が混在する長い式を扱う場面では、途中経過での小さな計算ミスが最終的な答えの間違いにつながりやすいです。
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例：23+1−12×34\frac{2}{3} + 1 – \frac{1}{2} \times \frac{3}{4}
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例：34÷(1+12)\frac{3}{4} \div (1 + \frac{1}{2})
こうした一見複雑そうな計算問題も、順を追って分解していくと実はそれぞれのステップは基本的な分数計算の応用にすぎません。しかし「分配法則」「分母が異なる分数の通分のしかた」「約分のタイミング」などがまとめて必要になるため、整理力や計算力が試されます。順序立てて一つひとつのステップを確認しながら計算を進める習慣がないと、混乱が増してさらに難しく感じることになるのです。
第3章 分数計算の勉強法・克服法
3-1. 具体物を使った体験的学習
小学校低学年や、分数の概念を初めて学ぶ段階では、実際にものを分ける体験を通して分数のイメージをつかむことが大切です。たとえば紙を切り分けて「1/2」や「1/4」を目に見える形で理解する、ブロックやおはじきを使って「3/5」とは何かを視覚的に実感する、といった方法があります。
このように、「具体物を用いた体験的学習」を行うことで、頭の中で抽象的に思い描くよりも分かりやすく、記憶にも残りやすくなります。また、少し進んでからでも、苦手意識がある場合は改めて具体物に触れる方法に立ち戻ると、意外な発見があったり、抽象的な計算手順の意味を再確認できたりします。
3-2. 数直線やモデル図でイメージを補助する
分数を数直線上にプロットして見ることも、理解を深めるうえで効果的です。数直線上で「1/2」は0と1のちょうど真ん中に位置します。また、「2/3」なら0と1の間を3等分して2つ分の位置にあることが視覚化されるので、分数の大小比較や数の位置関係が直感的に分かります。
図を使う方法としては、長方形の領域をいくつかに分割して色を塗るモデル図などもあります。特に分数の足し算や引き算では、図を用いて「この部分を合わせる」「この部分を取り除く」といった操作を描くと、そのまま計算手順にも結びつけやすくなります。数直線やモデル図を使った学習は、漠然と「分数は難しい」と感じている生徒にとって、理解を確かなものにする有効なサポートツールとなるのです。
3-3. 小数やパーセントとの相互変換を意識する
分数を苦手とする人の中には、逆に小数やパーセントのほうがわかりやすい、というケースも多いです。そこで、分数←→小数←→パーセントの変換を行ったり、同じ問題をあえて複数の表現方法で解いたりする練習をすると、分数の存在意義や計算結果のイメージがはっきりしてきます。
たとえば「1/2」を「0.5」と書き換え、「50%」とも言い表すという練習を繰り返すと、これら3つが同じ量を示していることへの理解が深まり、他の分数に対しても応用がしやすくなります。また、「なぜわざわざ分数を使うのか」「小数で表せない分数はどのような意味をもつのか」といった数学的背景にも触れることができるため、学習に対する興味が高まる場合もあります。
3-4. ステップを明確にした計算手順の反復
分数計算には、通分・約分などの「段階的なステップ」が多く存在します。この一連のステップをしっかりと理解し、何度も反復して練習することが克服の近道です。つまずきを解消するには、最初はゆっくりでもいいので一つひとつの操作を確認しながら実行し、答え合わせをして正解の手順・結果を頭と手の両方で覚えていくのが重要です。
特に効果的なのは、「自分で解いた計算過程を言葉で説明する」練習方法です。たとえばノートに計算式を書きながら、「まず分母をそろえるために…」「約分ができるからここで分子と分母を…」といった具合に自分の声で解説してみるのです。そうすると、ただ手を動かすだけよりも論理的な理解が深まり、暗記に頼らずに定着しやすくなります。
3-5. 計算ドリルや問題集で徹底的に反復練習
分数計算は一度習っただけでは身につかず、繰り返し練習をすることで安定して解けるようになります。特に、中学生になると方程式や図形問題など、他の単元と結びついて分数計算の応用が必要になる場面が増えます。そのため、以下のような段階的ドリルをこなすのがおすすめです。
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基礎編：分母が同じ分数の加減・簡単な掛け算・割り算
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標準編：分母が異なる分数の加減・分数同士の複雑な掛け算・割り算
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応用編：文字を含む分数式、複合的な演算が混在する問題、文章題
段階を踏んで練習問題をこなすことで、最初のうちは難しいと感じる問題も次第にパターンが見えてきます。また、計算ドリルをこなすときは答え合わせや採点がしやすいように、一問ずつ丁寧に途中式も記述することが望ましいです。ミスの原因を特定しやすくなり、復習の効果も高まります。
3-6. 分数を意識的に日常生活に取り入れる
分数計算に苦手意識を持つ多くの人は、学校の勉強と日常生活が切り離されてしまっているケースが少なくありません。そこで、分数を積極的に日常生活に絡めてみる工夫をすることで、面白さや有用性を体感しやすくなります。具体的には下記のような方法があります。
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料理やお菓子づくり：レシピに記載の「1/2カップ」「1/4カップ」をそのまま計量しながら実感する。
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買い物：割引表示の「1/2価格」や「1/3オフ」を意識的に分数として捉え、小数やパーセントに変換してみる。
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おこづかい管理：おこづかいを分ける際に「今月は貯金が全体の1/3で、娯楽費は1/6に設定しよう」などと考えてみる。
このように身の回りで分数を見つけ出し、計算を意識的に行ってみると、単なる学校の宿題としての学習ではなく、「数学的センス」が鍛えられていきます。興味を感じながら学ぶことで、分数計算に対する心理的抵抗も下がるでしょう。
第4章 分数計算の補助教材やデジタルツールの活用
4-1. アプリやオンライン教材の活用
近年は、タブレットやスマートフォンで学習できる分数計算向けのアプリや、オンライン教材が充実しています。ゲーム感覚で分数計算を反復練習できるものや、解説動画付きで分かりやすいステップで学べるものなど、さまざまなタイプが存在します。これらをうまく使うことで、独学でも効率よく学習できる環境が整いつつあります。
特に、間違えた問題の傾向を自動で分析し、弱点を優先的に補強してくれる仕組みがあると、自分に必要な問題をピンポイントで練習できるメリットがあります。逆に、ただ闇雲に問題数をこなすだけでは、誤りの原因が固定化されてしまう場合もありますので、「なぜ間違えたのか」を振り返る仕組みが整っているアプリや教材を選ぶと効果的です。
4-2. 動画解説やオンライン個別指導
分数計算の基礎はテキストベースでも学べますが、人によっては文字だけの解説だと理解が難しいケースがあります。その場合、動画解説を見て、講師や解説者がどのように式を書き、どんな言葉遣いで説明しているかを耳で聞きながら学ぶと理解が進むことがあります。紙とペンでノートを取りながら、動画の速度を調節して何度も再生するなど、繰り返し学習できるのは動画解説の利点です。
また、オンライン個別指導のサービスを利用すれば、自宅にいながらリアルタイムで講師とやりとりでき、自分の疑問点をすぐに質問できるメリットがあります。リアルタイムでフィードバックを受け取れるため、分数計算のステップでどこに引っかかっているのかを講師が見つけてくれたり、間違えやすいポイントを細かく指摘してもらえたりします。
4-3. グループ学習や勉強会への参加
勉強は一人でコツコツ進めることも大切ですが、分数計算のように計算プロセスが多い単元は、グループ学習や勉強会に参加することで得られるメリットも大きいです。友達やクラスメイトと一緒に問題を解き合うと、お互いの考え方やつまずきポイントが見えてきます。
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他人の計算過程が参考になる：同じ問題を解くにも、約分や通分のタイミングが人によって異なることがある。より効率的な解き方を知る機会になる。
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教え合いで理解が深まる：自分が分かっていると思っていたことでも、他の人に教えようとすると改めて説明の不備や理解の甘さが露呈しやすい。教えることで知識を定着させることができる。
勉強会やグループ学習の場では、単に問題を解くだけでなく、計算式や考え方を発表し合う機会を持つと良いでしょう。「なぜその方法を選んだのか」「どうしてこの分母を選んだのか」といった問いをお互いに投げかけ合うことで、分数計算の理解を深めることができます。
第5章 分数計算への心理的アプローチ
5-1. 苦手意識を克服するための心構え
学習の最初の段階で「分数は難しい」「自分には無理だ」というネガティブな先入観を抱いてしまうと、モチベーションが大きく下がり、学習効率が悪くなります。そこで、意識して「分数計算は手順を踏めば理解できるもの」「誰にでも最初は難しさを感じるのが当たり前」という認識をもつようにしましょう。
また、分数計算ができなかったときのショックや失敗感を引きずらないようにするため、できるところから一つひとつ成功体験を積み重ねていくことも重要です。たとえば、すごく簡単な問題からでも良いので正解を得て「自分でも解ける」と実感し、それを徐々にレベルアップさせていく流れを作るのです。
5-2. 小さなゴール設定と達成の積み重ね
分数計算を克服するには、一気に大きなゴールを目指すよりも、細かい目標を設定してクリアしていく方が効果的です。たとえば、「今日は通分の問題を10問解いて、全問正解する」「明日は分数の掛け算・割り算を集中的に練習する」といったように、細かく学習目標を分割するとモチベーションを維持しやすいでしょう。
さらに、達成したら必ず自分をほめたり、チェックリストに書き込んだり、何かちょっとしたご褒美を設けたりと「うまくいった実感」をしっかり味わうことが大切です。これを繰り返していくと、学習に対するポジティブなフィードバックループが形成され、分数計算に対する抵抗感が薄れていきます。
5-3. 失敗を学びに変える
計算ミスは学習の過程で必ず起こるものです。大切なのは、失敗を単なる「自分はダメだ」という落胆で終わらせず、「なぜ間違えたのか」を分析する機会に変えることです。たとえば以下の観点で振り返ってみると、同じミスを繰り返さないための糸口が見つかります。
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約分のタイミングを見誤ったのか
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通分で分子を増やす計算を間違えたのか
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計算式の順序（演算の優先順位）を間違えたのか
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逆数をかけるという発想が抜けたのか
こうした点を明確にしておけば、次に同じタイプの問題に直面したときに意識してチェックできるようになります。失敗から学べる人ほど最終的に実力が伸びるというのは、数学に限らずあらゆる学習分野で共通する真理です。
第6章 分数計算と他の分野との関連性
6-1. 方程式や関数への応用
中学校以降になると、分数は方程式や関数の分野でも大きな役割を果たします。たとえば「x2+1=3×4\frac{x}{2} + 1 = \frac{3x}{4}」といった方程式は、分数のまま両辺を通分して整理する必要が出てきます。高校では分数関数（1x\frac{1}{x}など）が登場し、そのグラフを描く際に分母が0になる値を除外したり、値の増減を調べたりと、分数特有の特性を踏まえた考察が要求されます。
こうした応用分野へスムーズにステップアップするためにも、分数の計算を「なんとなく」「やり方だけ暗記」として捉えるのではなく、論理的に理解する姿勢が欠かせません。基礎的な分数計算が定着していないと、方程式や関数分野でのつまずきが大きくなり、数学そのものを苦手にする原因にもなりえます。
6-2. 文章題や割合計算との結びつき
分数が直接登場しなくとも、文章題や割合計算の背景には分数の考え方が潜んでいる場合が多いです。たとえば「ある数量の3/5を使った」とか「全体の1/4が減った」という状況は、分数の知識がなければ正確に式に落とし込むことが難しくなります。割合や比率の考え方は、分数を基盤としているからです。
生活に密着した問題、たとえば「セールで30%割引になった商品が、もともといくらだったか？」という問題も、パーセント計算としては単に「0.7をかける」と表せる一方で、本質は「(1 – 30/100)倍」という分数的な表現と同じ意味をもっています。このように、文章題や割合計算を解くうえで「分数感覚」がしっかり養われていると、問題の意味を正確に捉えられるようになります。
6-3. 物理や化学など理科系科目との連携
分数計算の基礎がしっかりしていると、理科系科目でも役立ちます。物理や化学の計算問題では、いろいろな単位換算や比率計算、公式を使った代入が必要となるため、分数計算がスムーズにできるかどうかが理解度に直結します。たとえば「濃度計算」で溶液の質量や体積の割合を扱うとき、分数の扱いに慣れていれば混乱が減ります。逆に分数計算がおぼつかないと、公式に代入する段階でミスしやすくなるのです。
また、物理で速度や加速度を求める際に単位を変換したり、ある量を別の量で割り算したりする場面でも、日常感覚とは異なる抽象的な数値処理が必要になるため、分数計算がしっかり身についていると計算の正確さとスピードを保ちやすくなります。
第7章 まとめと今後の展望
分数の計算が難しいと感じる理由には、概念の抽象性や日本語表現と数学記号のギャップ、日常生活との結びつきの希薄さ、そして多くの手順を要する計算ステップの複雑さなどが複合的に関わっています。しかし、これらの要因は一つひとつ対処法が存在し、学習法を工夫すれば十分克服できるものです。具体物を使った体感学習、数直線やモデル図での視覚化、小数・パーセントとの相互変換を意識した勉強など、さまざまなアプローチを通じて理解を深めることが可能です。
さらに、デジタル教材やオンライン学習ツールの活用、グループ学習・勉強会への参加などによって、分数計算の反復練習や自分の弱点発見をより効率的に行うことができます。心理面でも、分数への苦手意識を適切に和らげるため、細かい目標を設定して着実にステップアップし、失敗を学びの糧にする姿勢を養うことが重要です。
分数計算は、中学・高校の数学のみならず、他教科や日常生活、さらには大学以降の専門分野でも頻出する基礎的な知識・技能となります。分数が得意になると、その先にある方程式や関数、さらには物理や化学、統計学や経済学などの幅広い領域で大きなアドバンテージを得られるでしょう。逆に言えば、分数でつまずきを抱えたままにしておくと、その後の学習にも大きな影響を及ぼしかねません。
したがって、もし現時点で分数に対する苦手意識や計算ミスが多いと感じる場合は、焦らずとも早めに基礎に立ち返って復習するのがおすすめです。アプリやオンライン教材を活用して自分に合ったペースで学ぶのも良いでしょうし、学校の先生や塾の講師、家庭教師などの力を借りるのも有用です。最終的には「分数計算は、しっかり手順を踏めば誰でもできる」という事実を体感し、自分のものにできるようになるまでじっくり学習を続けることが大切です。
以上が、**「分数の計算が難しい理由と勉強法」**に関する論考となります。本稿では、分数計算を難しく感じさせる多様な要因に対して、具体的な学習アプローチを示すことで、分数計算の苦手克服に役立つヒントを提供してきました。数学の学びは積み重ねが肝心であり、根本的な概念理解をおろそかにしてしまうと、後々まで影響が及ぶ可能性があります。とりわけ分数は、整数とは異なる扱いを必要とする奥深い領域でありながら、確固たる理解を得ることで計算スキルの幅を大きく広げる魅力的な学習テーマでもあります。
少しでも分数計算のハードルを下げ、数学学習へのモチベーションを高めるきっかけとなれば幸いです。分数計算を乗り越えた先には、より高度な数学や理科の世界が広がっています。ぜひ、「分からない」から一歩踏み出して「やってみよう」という学びの姿勢を大切にしていただきたいと思います。分数に限らず、数学の学びは困難を克服するプロセスの連続ですが、その先にある達成感は大きく、知的喜びや自己成長を実感できる貴重な体験となるはずです。
